（2012•牡丹江）如圖，A（
3
，1），B（1，
3
）．將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時點A的對應(yīng)點A′的坐標為（　�。�
分析：根據(jù)點A、B的坐標求出OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，從而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的長度，然后分①順時針旋轉(zhuǎn)時，點A′與點B關(guān)于坐標原點O成中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，點A′在x軸負半軸上，然后寫出點A′的坐標即可．
解答：解：∵A（
3
，1），B（1，
3
），
∴tanα=
1
3
=
3
3
，
∴OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，
∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，
根據(jù)勾股定理，OA=
3
2+12
=2，
OB=
12+
3
2
=2，
①如圖1，順時針旋轉(zhuǎn)時，
∵150°+30°=180°，
∴點A′、B關(guān)于原點O成中心對稱，
∴點A′（-1，-
3
）；
②如圖2，逆時針旋轉(zhuǎn)時，
∵150°+30°=180°，
∴點A′在x軸負半軸上，
∴點A′的坐標是（-2，0）．
綜上所述，點A′的坐標為（-1，-
3
）或（-2，0）．
故選C．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)角度度數(shù)判斷出點A′的位置是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：
如圖①，連接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP=
1
2
AB•PE，S△ACP=
1
2
AC•PF，S△ABC=
1
2
AB•CH．
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，
∴
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF=
1
2
AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如圖②，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH=
7
7
．點P到AB邊的距離PE=
4或10
4或10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖．點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．請寫出圖中的全等三角形
△ABD≌△ACE（答案不唯一）
△ABD≌△ACE（答案不唯一）
（寫出一對即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)圖象是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-4）和（-2，5），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個交點為A，B，與y軸交于點C．在該拋物線上是否存在點D，使得△ABC與△ABD全等？若存在，求出D點的坐標；若不存在，請說明理由
注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-
b2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2-12x+32=0的兩根，且OA＞OB．請解答下列問題：
（1）求直線AB的解析式；
（2）若P為AB上一點，且
AP
PB
=
1
3
，求過點P的反比例函數(shù)的解析式；
（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以A、P、O、Q為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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