Rt△ABC≌Rt△DEC,∠ABC=∠DEC=90°,BE的延長線交AD于點F,求證:AF=DF.
考點:全等三角形的性質(zhì)
專題:證明題
分析:連接CF.根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出∠ACB=∠DCE,BC=CE,AC=CD,進(jìn)而得出∠BCE=∠ACD,∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠ADC從而證得A,B,C,F(xiàn)四點共圓,由于∠ABC=90°,證得AC是圓的直徑,進(jìn)一步證得∠AFC=90°,得出CF⊥AD,由于AC=CD,根據(jù)等腰三角形三線合一,從而證得AF=DF.
解答:證明:∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE,BC=CE,AC=CD,
∴∠BCE=∠ACD
∵BC=CE,AC=CD,
∴∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠ADC
∴A,B,C,F(xiàn)四點共圓
∵∠ABC=90°,
∴AC是圓的直徑,
∴∠AFC=90°,
∵CF⊥AD,
∵CA=CD
∴AF=FD.
點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì),四點共圓的判定,90°圓周角的性質(zhì),直徑所對的圓周角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等,作出輔助線,證得CF⊥AD是本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,D是△ABC的邊AB上一點,DE∥BC,交邊AC于點E,延長DE至點F,使EF=DE,聯(lián)結(jié)BF,交邊AC于點G,聯(lián)結(jié)CF
(1)求證:
AE
AC
=
EG
CG

(2)如果CF2=FG•FB,求證:CG•CE=BC•DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)軸上順次有點A、B、C,A點位置為-20,C點位置為40,一只電子螞蟻甲從C點出發(fā),向左移動速度為每秒2個單位長度,
(1)當(dāng)電子螞蟻甲走到BC中點D處時,它離A、B兩處的距離之和是多少?
(2)這只電子螞蟻甲由D點走到AB的中點E處需要幾秒鐘?
(3)當(dāng)電子螞蟻甲從E點返回時,另一只螞蟻乙同時從C點出發(fā),向左移動,速度為每秒3個單位長度,如果兩只螞蟻相遇時離B點5個單位長度,求B點的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若M為對稱軸上的點,且△MAB的面積是4,求M點的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的頂點為D,在第一象限的拋物線上是否存在點N,使得△NCD是等腰三角形?若存在,求出符合條件的N點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某書店以每本20元的價格購進(jìn)一批暢銷書《莫言精品集》.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(本)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如下表所示,按照表中y與x的關(guān)系規(guī)律,解決下面的問題
x2528303235
y250220200180150
(1)每月銷售量y與銷售單價x滿足我們學(xué)習(xí)過的三種函數(shù)(即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù))關(guān)系中的一種.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,不要求寫出自變量x的取值范圍.
(2)銷售單價在什么范圍時,書店不虧損?
(3)如果想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么該書店每月的成本最少需要多少元?(成本=每本進(jìn)價×銷售量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(-1,1),第2次接著運動到點(-2,0),第3次接著運動到點(-3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2015次運動后,動點P的坐標(biāo)是(  )
A、(-2015,0)
B、(-2015,1)
C、(-2015,2)
D、(2015,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是(  )
A、點MB、點NC、點PD、點Q

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以點C為圓心,CD為半徑的弧與BC交于點E,四邊形ABED是平行四邊形,AB=6,則扇形CDE(陰影部分)的面積是( 。
A、2πB、4πC、6πD、12π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了測量某小球的直徑,技術(shù)人員將小球放到透明燒杯上,如圖是過球心O作為截面圖,已知燒杯的高度是13cm,測得l=8cm,h=11cm,則小球的直徑為
 
cm.

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