如圖所示,在△ABC中,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD,等邊△ACE、等邊△BCF.
(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;
(2)探究下列問(wèn)題:(只填滿(mǎn)足的條件,不需證明)
①當(dāng)△ABC滿(mǎn)足________條件時(shí),四邊形DAEF是矩形;
②當(dāng)△ABC滿(mǎn)足________條件時(shí),四邊形DAEF是菱形;
③當(dāng)△ABC滿(mǎn)足________條件時(shí),以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.
證明:(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA,BF=BC ∴△ABC≌△DBF 2分 ∴AC=DF=AE 3分 同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD 4分 ∴四邊形ADFE是平行四邊形 6分 (2)①∠BAC=150° 7分 �、贏(yíng)B=AC≠BC 8分 �、邸螧AC=60° 9分 |
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