如圖,直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
| A. | (1.0) | B. | (1.0)或(﹣1.0) | C. | (2.0)或(0,﹣2) | D. | (﹣2.1)或(2,﹣1) |
考點(diǎn):
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
專題:
計(jì)算題.
分析:
聯(lián)立直線與反比例解析式,求出交點(diǎn)A的坐標(biāo),將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,利用圖形及A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo).
解答:
解:聯(lián)立直線與反比例解析式得:,
消去y得到:x2=1,
解得:x=1或﹣1,
∴y=2或﹣2,
∴A(1,2),即AB=2,OB=1,
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,
可得A′B′=A′′B′′=AB=2,OB′=OB′′=OB=1,
根據(jù)圖形得:點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣2,1)或(2,﹣1).
故選D.
點(diǎn)評(píng):
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)有:坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵.
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