Question

如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

A．

（1.0）

B．

（1.0）或（﹣1.0）

C．

（2.0）或（0，﹣2）

D．

（﹣2.1）或（2，﹣1）

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．

專題：

計(jì)算題．

分析：

聯(lián)立直線與反比例解析式，求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，利用圖形及A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答：

解：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，

消去y得到：x²=1，

解得：x=1或﹣1，

∴y=2或﹣2，

∴A（1，2），即AB=2，OB=1，

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，

可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，

根據(jù)圖形得：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，﹣1）．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．