如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥軸于點C,A
,B
.動點P從O點出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設
點移動的時間為秒,△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
【小題1】求經過O、A、B三點的拋物線解析式;
【小題2】求S與t的函數(shù)關系式;
【小題3】將△OPQ繞著點逆時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點為O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
【小題1】法一:由圖象可知:拋物線經過原點,
設拋物線解析式為.
把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得: 解得:
∴所求拋物線解析式為
法二:∵A(1,-1),B(3,-1),
∴拋物線的對稱軸是直線.
設拋物線解析式為(
)
把O,A(1,-1)代入得
解得
∴所求拋物線解析式為
【小題1】分四種情況:
①當,重疊部分的面積是
,過點
作
軸于點
,
∵A(1,-1),在中,
,
,
在中,
,
,
∴, ∴
.
②當,設
交
于點
,作
軸于點
,
,則四邊形
是等腰梯形,
重疊部分的面積是.
∴,
∴.
③當,設
與
交于點
,交
于點
,
重疊部分的面積是.
因為和
都是等腰直角三角形,
所以重疊部分的面積是.
∵B(3,-1),,
∴,
∴,
∴
4當時,重疊部分的面積就是梯形OABC的面積=
【小題1】存在 ,
解析
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