Question

應(yīng)用規(guī)律，解決問題
（1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是，已知，
①a₂是a₁的差倒數(shù)，則a₂=______．
②a₃是a₂的差倒數(shù)，則a₃=______．
③a₄是a₃的差倒數(shù)，則a₄=______．
④以此類推，a₂₀₁₁=______．
（2）．我們知道：，…，…×，試根據(jù)上面規(guī)律，
計算：…．

Answer 1

解：（1）根據(jù)差倒數(shù)定義可得：①==，
②=4，
③．
④顯然每三個循環(huán)一次，又2011÷3=670余1，故a₂₀₁₁和a₁的值相等，
∴a₂₀₁₁=-，
（2）…．
=-×（-）×（-）…（-），
=-．
故答案為：①，②4，③-，④，
分析：（1）理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．
（2）利用，…，…×規(guī)律得出答案即可．
點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，此類題型要嚴(yán)格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．