【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式 。
（2）根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。
（3）利用（1）中得到的結(jié)論,解決下面的問題：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z= 。
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）見解析；（3）30；（4）156
【解析】分析：（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；
（2）根據(jù)多項式的乘法法則計算出（a+b+c）2的結(jié)果，即可得到右邊的式子；
（3）將a+b+c=10，ab+bc+ac=35代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進行計算即可；
（4）長方形的面積xa2+yb2+zab =(5a+7b)(9a+4b)，然后運算多項式乘多項式法則求得(5a+7b)(9a+4b)的結(jié)果，從而得到x、y、z的值．
詳解：（1）∵正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）證明：（a+b+c）（a+b+c），
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
=102﹣2（ab+ac+bc）=100﹣2×35=30．
（4）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，
∵（5a+7b）（9a+4b）=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，
∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中, △ABC三個頂點的位置如圖（每個小正方形的邊長均為1）.
（1）請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法）
（2）直接寫出A′、B′、C′三點的坐標：
A′（___________）； B′（___________）；C′（___________）。
（3）求△ABC的面積。
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
的坐標為
，點
的坐標為
，且
是方程
的解．
（1）請求出A、B兩點坐標
（2）點
在第一象限內(nèi)，
軸，將線段AB進行適當?shù)钠揭频玫骄�段DC，點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為C，連接AD，若
的面積為12，連接OD，P為y軸上一動點，若使
，求此時點P的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.
（1）在圖1中證明
；
（2）若
，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
（3）若
，FG∥CE， 
，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理.
查看答案和解析>>
