直線y=x-6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)E(t,0)是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,將△BOE繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)O落在線段AB上的點(diǎn)C處,得△BCF(點(diǎn)E落在點(diǎn)F處).
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式);
(3)問在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在著四邊形BCFE或OBFE為梯形嗎?若存在,請(qǐng)
求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】分析:(1)直線y=x-6中,令y=0,x=0,可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),過C點(diǎn)作CD⊥x軸,垂足為D,由△ACD∽△ABO,可求AD,CD,確定C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過D作X軸的垂線,交AB于Q,過F作Y軸的垂線FG,垂足是G,兩線交于N,得到則∠BQN=∠QFN=∠OBA,根據(jù)sin∠OBA=,cos∠OBA=,即可求出F的坐標(biāo);
(3)當(dāng)四邊形OBFE為梯形時(shí),且BF∥OE時(shí),根據(jù)則△ABO∽△BFC,得出=,代入即可求出t=±8;同法可求:當(dāng)四邊形OBFE為梯形時(shí),且BO∥EF時(shí),t=12;當(dāng)四邊形BCFE為梯形時(shí),且BE∥CF時(shí),t=-4.5;當(dāng)四邊形BCFE為梯形時(shí),且BC∥EF時(shí),t=-12.
解答:解:(1)y=x-6中,令y=0,x=0,可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),
令y=0,得到0=x-6,解得:x=8,∴A(8,0),
令x=0,解得:y=-6,∴B(0,-6),
在△AOB中由勾股定理得:AB=10,
∴AC=10-6=4,
過C點(diǎn)作CD⊥x軸,垂足為D,則△ACD∽△ABO,
==,
==
∴AD=,CD=
∴OD=8-=,
∴C(,-);
答:A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0),(0,-6),(,-).

(2)過D作x軸的垂線,交AB于C,過F作y軸的垂線FG,垂足是G,兩線交于N,
過C作y軸的垂線CQ,垂足為Q,交y軸于點(diǎn)Q,

∵∠BCF=90°,∠CNF=90°,
∴∠BCN+∠NCF=90°,∠NCF+∠CFN=90°,
∴∠BCN=∠CFN,
又∠OBA+∠QCB=90°,∠BCN+∠QCB=90°,
∴∠BCN=∠OBA,
則∠BCN=∠CFN=∠OBA,
又OA=8,OB=6,
∵sin∠OBA=,cos∠OBA=,
∴sin∠CFB=,cos∠CFB=
∵CF=OE=t,
∴GQ=CN=t,F(xiàn)N=t,
∵C(,-),
∴F(+t,--t),
答:點(diǎn)F的坐標(biāo)是F(+t,--t).

(3)解:當(dāng)四邊形OBFE為梯形時(shí),且BF∥OE時(shí),則△ABO∽△BFC,
=,
=,
解得:t=±;

同法可求:當(dāng)四邊形OBFE為梯形時(shí),且BO∥EF時(shí),
t=12;

當(dāng)四邊形BCFE為梯形時(shí),且BE∥CF時(shí),t=-4.5;

當(dāng)四邊形BCFE為梯形時(shí),且BC∥EF時(shí),t=-12,

答:在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,存在著四邊形BCFE或OBFE為梯形,t的值是±或12或-12.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,梯形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練地應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.此題是一個(gè)拔高的題目,有一定的難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直線l:y=
3
3
x,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;…;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(  )
A、(0,64)
B、(0,128)
C、(0,256)
D、(0,512)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖(1),直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3交x軸于A,交y軸于B,在x軸正半軸上取一點(diǎn)C,使△ABC的面積為6.
精英家教網(wǎng)
(1)求∠BAC的度數(shù)和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外心O′的坐標(biāo);
(3)如圖(2),以O(shè)′為圓心O′A為半徑作⊙O′,另有點(diǎn)P(-
13
-1,0)
,直線PT切⊙O′于T.當(dāng)點(diǎn)O′在平行于y軸的直線上運(yùn)動(dòng)(⊙O′的大小變化)時(shí),PT的長度是否發(fā)生變化?若變化,求其變化范圍;若不變化,求出PT的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
4
x
(x>0)
圖象上位于直線下方的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F.則AF•BE=( �。�
A、8
B、6
C、4
D、6
2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖二次函數(shù)y=
12
x2-2x+4
的圖象交y軸于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y=x上,并說明理由;
(2)若直線y=kx+1交y軸于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)C,若△APC為等腰三角形,求直線y=kx+1的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-
34
x+6
分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn).將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN.點(diǎn)D為AM上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B為AN上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在∠MAN的內(nèi)部.

(1)求線段AC的長;
(2)當(dāng)AM∥x軸(如圖2),且四邊形ABCD為等腰梯形時(shí),求D的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹