如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．


（1）證明見解析；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】（1）連接CD，∵AC是直徑，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切線，∠CDA=90°．

∵DE是⊙O的切線，∴DE=CE   ∴∠DCE=∠CDE．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠EBD=∠EDB，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴CE=BE．

（2）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于         。 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線和交于點(diǎn)C．

（1）求直線的解析表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積；

（3）直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ADP與△ADC面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：=             ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，是用火柴棒拼成的圖形，第1個(gè)圖形需3根火柴棒，第2個(gè)圖形需5根火柴棒，第3個(gè)圖形需7根火柴棒，第4個(gè)圖形需     根火柴棒，……，則第個(gè)圖形需   根火柴棒。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外做等邊△ABD和等邊△ACE．連接BE，CD．請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）如圖2，已知△ABC，以AB，AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE．連接BE，CD．BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由．

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝10米，AC＝AE．求BE的長(zhǎng)．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（  ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示大于x的最小整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案