Question

如圖，△BCD，△ACE都是等邊三角形，求證：BE=AD．

Answer 1

分析：根據等邊三角形各邊長相等和各內角為60°的性質，可以證明△BCE≌△ACD，根據全等三角形對應邊相等的性質可得BE=AD．

解答：證明：∵△ABC和△ECD是等邊三角形，
∴∠ACE=∠BCD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠BCD+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ EC=CD

ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，等邊三角形各邊長相等、各內角為60°的性質，本題中求證△BCE≌△ACD是解題的關鍵．