Question

如圖4，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示．在正常水位時(shí)水面AB 的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．

　 (1)在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎?

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì))．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)， 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行)．試問:如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由．若不能， 要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?

Answer 1

 (1)由對稱性，當(dāng)x=4時(shí)，y=．當(dāng)x=10時(shí)，y=．故正常水位時(shí)，AB距橋面4米，由，故小船能通過．

(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4小時(shí)．貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280．∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋．設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng)4x+40×1=280時(shí)，x=60．∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度超過60千米/時(shí)。