Question

如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

(1)在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；

(2)在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)如圖1，點P就是所求作的點； 　　(2)如圖2，CD為AB邊上的高． 　　[考點解剖]本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點題型之一．考查考生對圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題(1)是要作點，題(2)是要作高，都是要解決直角問題，用到的知識就是“直徑所對的圓周角為直角”． 　　[解題思路]圖1點C在圓外，要畫三角形的高，就是要過點B作AC的垂線，過點A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具(無刻度的直尺，只能作直線或連接線段)，說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖(這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在)，作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應聯(lián)想到“直徑所對的圓周角為90度”．設(shè)AC與圓的交點為E，連接BE，就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點為D，連接AD，就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點就是△ABC的三條高的交點；題(2)是題(1)的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點，受題(1)的啟發(fā)，我們能夠作出△ABC的三條高的交點P，再作射線PC與AB交于點D，則CD就是所求作的AB邊上的高． 　　[解答過程]略． 　　[方法規(guī)律]認真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考． 　　[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新作圖　圓　三角形的高