Question

17．如圖，P是∠AOB內一點，按下列要求作圖，并回答問題：
（1）分別過點P作直線PC∥OA交直線OB于點C，直線PD∥OB交直線OA于點D．
（2）寫出3個與∠AOB相等的角．
（3）說明∠AOB與∠CPD相等．
（4）已知∠M的兩邊與∠AOB的兩邊分別平行，若∠AOB=60°，則∠M的度數(shù)為60°或120°．

Answer 1

分析 （1）畫圖；
（2）根據平行線的內錯角相等和平行四邊形的對角相等寫出答案即可；
（3）證明四邊形DOCP為平行四邊形即可；
（4）分兩種情況：∠M是銳角或∠M是鈍角時，根據平行四邊形的對角相等得出結論．

解答 解：（1）如圖1，
（2）如圖1，∠AOB=∠ADP=∠PCB=∠DPC；
（3）如圖1，∵PD∥OB，PC∥AO，
∴四邊形DOCP是平行四邊形，
∴∠DPC=∠AOB；
（4）分兩種情況，
①如圖2，得?EOFM，
∴∠M=∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠M=60°，
②如圖3，延長FM交OB于G，
同理得∠EMG=∠AOB=60°，
∴∠EMF=180°-60°=120°，
則∠M的度數(shù)為60°或120°；
故答案為：60°或120°．

點評 本題考查了平行線的性質和過一點作已知直線的平行線，熟知平行線性質定理：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內角互補；③兩直線平行，內錯角相等．