Question

在等腰三角形ABC中，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，DE∥AC交直線AB于E點(diǎn)，DF∥AB交直線AC于F點(diǎn)，請解答下列問題：
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，證明：DE+DF=AB；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，請你參考（1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE，DF，AB之間的關(guān)系．（不要證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得四邊形AEDF是平行四邊形，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可轉(zhuǎn)化為線段DE，DF，AB之間的關(guān)系．
（2）依據(jù)題意作出圖形，則依舊可得四邊形AEDF是平行四邊形，DF=AE，進(jìn)而可得出AB=DE-DF的結(jié)論．
解答：證明：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DF=AE，
又三角形ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，
∴∠B=∠BDE，即DE=BE，
∴AB=BE+AE=DE+DF．

（2）如圖所示，

線段DE，DF，AB之間的關(guān)系為AB=DE-DF．
點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，能夠求解一些簡單的問題．