要使平行四邊形ABCD為正方形,須再添加一定的條件,添加的條件可以是 .(填上一組符合題目要求的條件即可)
【答案】
分析:本題是開放題,可以針對正方形的判定方法,由給出條件四邊形ABCD為平行四邊形,加上條件AC=BD根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形,得到ABCD為矩形,再加上滿足菱形的特點對角線AC與BD垂直,根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可得證;或加上鄰邊AB與BC相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,得到ABCD為菱形,再加上AB垂直BC,即有一個角是直角的菱形為正方形,即可得證.答案可以有多種,主要條件明確,說法有理即可.
解答:解:本題答案不唯一,以下是其中兩種解法:
(1)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
添加的條件是AC=BD且AC⊥BD,此時平行四邊形ABCD為正方形,
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.又AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形,
∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是正方形;
(2)添加的條件是AB=BC且AB⊥BC,此時平行四邊形ABCD為正方形,
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形,
又∵AB⊥BC,即∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形.
故答案為:AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等.
點評:此題主要考查矩形、菱形及正方形的判定,是一道開放型題.解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙,運用發(fā)散思維,多方思考,探究問題在不同條件下的不同結(jié)論,挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系,向“縱、橫、深、廣”拓展,從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論.