Question

如圖兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為1，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是(     )

A．8≤AB≤10  B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5    D．4＜AB≤5

Answer 1

A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最�。�當(dāng)A′B′與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知A′B′最��；當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

【解答】解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，

在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，

∴A′D=4，

∴A′B′=8；

當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)AB=10，

所以AB的取值范圍是8≤AB≤10．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)．利用垂徑定理可用同心圓的兩個(gè)半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關(guān)鍵．