Question

文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出已知，求證（如圖），已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD”．
彬彬：“作△ABC的角平分線AD”
文文和彬彬的作法誰的正確？請你加以判斷，并選擇他們中間正確的作法完成證明過程．
答：

 

證明：

Answer 1

分析：線段BC的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點(diǎn)A作”作輔助線不能同時滿足兩個條件；根據(jù)已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD，得出AB=AC．

解答：解：彬彬的作法正確．（1分）
證明：作△ABC的角平分線AD
則∠BAD=∠CAD（2分）
在△BAD和△CAD中

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

∴△BAD≌△CAD（AAS）（5分）
∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）．（7分）

點(diǎn)評：本題主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性質(zhì)；題目為閱讀理解題，充分利用文字中的提示是解答本題的關(guān)鍵．