Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的圖象過點(diǎn)，并與直線相交于、兩點(diǎn).

 求拋物線的解析式（關(guān)系式）；

 過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

 除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

    

Answer 1

  [答案] ；；

             、或、或、或

[解析] 如圖，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)交軸于點(diǎn)，所以，，，即.

交軸于點(diǎn)，所以，，，即.

    由、是拋物線的圖象上的點(diǎn)，

        

所以，拋物線的解析式是：

 如圖，、

          ∴ 在中，

              ∴點(diǎn)的坐標(biāo)：

設(shè)除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)，使得是直角三角形

     .在中，若，那么是以為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

            .若交點(diǎn)在上（如圖），設(shè)，則有，

              

              

                                 ，此時

           .若交點(diǎn)在上（如圖），設(shè)，此時過作垂直于點(diǎn)，則有，于是：

              

                        ，

          ，此時，

          或

        .在中，若，如圖，設(shè)，同樣過作垂直于點(diǎn)，則在中，有

                

                 ，此時，

        綜上所述，除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)，使得是直角三角形，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是：、或、或、或.