Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數(shù)）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點．

（1）求點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；

（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(0，m﹣4)；（2）存在，m＝；（3）﹣≤m≤2

【解析】

（1）由題意得：點C的坐標(biāo)為：(0，m﹣4)；

（2）存在，理由：令y=0，則x=2，則AB=2MN，即可求解；

（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達(dá)式得：方程﹣x2+4x+m﹣4x﹣2，即x2x﹣m+2=0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，即可求解．

（1）由題意得：點C的坐標(biāo)為：(0，m﹣4)；

（2）存在，理由：

令y=0，則x=2，則AB=2MN，

解得：m；

（3）∵M(3，0)，N(0，﹣2)，

∴直線MN的解析式為yx﹣2．

∵拋物線與線段MN有公共點，則方程﹣x2+4x+m﹣4x﹣2，即x2x﹣m+2=0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，

∴()2﹣4(﹣m+2)≥0，

解得：m≤2．