Question

【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7……排成如下的數(shù)表，用十字形框框出5個數(shù)．

探究規(guī)律一：設十字框中間的奇數(shù)為x，則框中五個奇數(shù)的和用含x的整式表示為　 　，這說明被十字框框中的五個奇數(shù)的和一定是正整數(shù)n（n＞1）的倍數(shù)，這個正整數(shù)n是　 　；

探究規(guī)律二：落在十字框中間且位于第二列的一組奇數(shù)是21，39，57，75，…，則這一組數(shù)可以用整式表示為18m+3（m為序數(shù)），同樣，落在十字框中間且位于第三列的一組奇數(shù)可以表示為　 　；（用含m的式子表示）

運用規(guī)律：

（1）已知被十字框框中的五個奇數(shù)的和為2025，則十字框中間的奇數(shù)是　 　，這個奇數(shù)落在從左往右第　 　列；

（2）被十字框框中的五個奇數(shù)的和可能是2020嗎？若能，請求出這五個數(shù)：若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】探究規(guī)律一：5x、5．探究規(guī)律二：（18m+5）；（1）405、五；（2）這五個數(shù)為404、402、406、396、422．

【解析】

探究規(guī)律一：根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律即可列出代數(shù)式進而求解；

探究規(guī)律二：根據(jù)第二列的一組奇數(shù)的規(guī)律即可寫出第三列的一組奇數(shù)的規(guī)律；

（1）根據(jù)探究規(guī)律一和探究規(guī)律二所得代數(shù)式即可求解；

（2）根據(jù)探究規(guī)律一所得代數(shù)式列方程即可求解．

解：探究規(guī)律一：根據(jù)題意，得，

設十字框中間的奇數(shù)為x，則框中其它五個奇數(shù)為：

x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．

∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x，

五個奇數(shù)的和一定是正整數(shù)n（n＞1）的倍數(shù)，這個正整數(shù)n是5．

故答案為：5x、5．

探究規(guī)律二：

因為第二列的一組奇數(shù)是21，39，57，75，…

21＝1×18+3

39＝2×18+3

57＝3×18+3

75＝4×18+3

∴這一組數(shù)可以用整式表示為18m+3（m為序數(shù)）．

∴落在十字框中間且位于第三列的一組奇數(shù)可以表示為（18m+5）．

故答案為：（18m+5）.

（1）根據(jù)題意，得

5x＝2025

解得：x＝405

∴十字框中間的奇數(shù)是405．

∵18m+9＝405，解得：m＝22，

∴405這個奇數(shù)落在從左往右第五列．

故答案為：405、五；

（2）十字框框中的五個奇數(shù)的和可以是2020．理由如下：

5x＝2020

解得：x＝404，

∴x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．

答：這五個數(shù)為：404、402、406、396、422．