【題目】如圖所示，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑,過點的切線與的延長線相交于點．且，連接.

（1）求證：；

（2）過點作，垂足為，當時，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）半徑；（3）

【解析】

（1）作DF⊥BC于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC；

（2）根據(jù)垂徑定理求出FC，證明△DEC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝FC＝，根據(jù)tan∠DAE＝＝，求得∠DAE＝60°，從而可證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑OD＝AD＝2．

（3）根據(jù)△AOD是等邊三角形得∠AOD＝60°，再根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOD的面積﹣△AOD的面積計算即可．

（1）證明：是⊙的切線，

，即，

是⊙的直徑，

，即，

，

，

，

；

（2）解：如圖，作于，連接

是的垂直平分線，

經(jīng)過點

在和中，

在△AED中，DE＝，AE＝1，

則tan∠DAE＝＝，

∴∠DAE＝60°．

又∵OD＝OA，

∴△AOD是等邊三角形，

∴⊙O的半徑OD＝AD＝2．

（3）解：∵△AOD是等邊三角形，

∴∠AOD＝60°．

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線的頂點坐標為（0，1）且經(jīng)過點A（1，2），直線y＝3x﹣4經(jīng)過點B（，n），與y軸交點為C．

（1）求拋物線的解析式及n的值；

（2）將直線BC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式；

（3）如圖2將拋物線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線，新曲線與直線BC交于點M、N，點M在點N的上方，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，分別是邊上的點，，將沿所在直線折疊，點的對應(yīng)點正好落在線段上，若，則折痕的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對角線相交于點，以為邊向外作等邊，連接交于若點為的延長線上一點，連接，連接且平分，下列選項正確的有(　　)

①；②；③；④

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點為中點，點為外一點，已知，則CD的長為（ �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角中，，點是邊上一點，以為邊作等腰直角，其中，邊與交于點，點是上一點．

（1）如圖1，若，連接．

①若，求的長度；

②求證：；

（2）如圖2，若交的延長線于點，連接，請猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在軸的正半軸上，，點A的坐標為.

(1)求D點的坐標.

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.

(3)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設(shè)運動時間為秒.求為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點H，與OE交于點F．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若DH＝9，tanC＝，求直徑AB的長．

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同步練習(xí)冊答案