Question

鉛筆ABCDE在方格紙中的圖案如圖所示，將鉛筆圖案繞筆尖D按逆時針方向旋轉90°，得如圖所示的鉛筆圖案A₁B₁C₁DE₁．
（1）寫出A、A₁的坐標；
（2）求圖案由ABCDE旋轉到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積；
（3）將圖案A₁B₁C₁DE₁橫坐標不變，縱坐標壓縮，得到鉛筆圖案A₂B₂C₂D₂E₂，在圖中畫出A₂B₂C₂D₂E₂的圖案，在這一過程中圖案A₁B₁C₁DE₁面積發(fā)生了什么變化．

Answer 1

分析：（1）由圖象可直接寫出點A、A₁的坐標；
（2）由ABCDE旋轉到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積=鉛筆圖案的面積+DA長為半徑的

1

4

圓的面積；
（3）先作出橫坐標不變，縱坐標壓縮后得到的鉛筆圖案，再根據組合圖案的面積求法求解即可．

解答：解：（1）A、A₁的坐標分別為（1，3）、（6，-4）；

（2）AD=

62+12

=

37

，
圖案由ABCDE旋轉到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積為=

1

4

π（

37

）²+

1

2

×2×2+4×2=

37

4

π+10；

（3）如圖所示：將圖案A₁B₁C₁DE₁橫坐標不變，縱坐標壓縮，得到鉛筆圖案A₂B₂C₂D₂E₂，如圖所示：
在這一過程中圖案A₁B₁C₁DE₁面積變小，直到0為止．

點評：本題考查了旋轉變換和扇形面積的計算，第（2）題弄清楚由ABCDE旋轉到A₁B₁C₁DE₁的過程中所掃過的面積=鉛筆圖案的面積+DA長為半徑的

1

4

圓的面積是關鍵，有一定的難度．