Question

如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)．OA、OB的長分別是方程x²－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB)，直線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移動．

(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S₁、S₂，求S₁∶S₂的值；

(2)求直線BC的解析式；

(3)設(shè)PA－PO＝m，P點(diǎn)的移動時間為t．

①當(dāng)0＜t≤時，試求出m的取值范圍；

②當(dāng)t＞時，你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　解：過P點(diǎn)分別作PM⊥AB于M，PN⊥OB于N 　　∵BC平分∠ABO，∴PM＝PN．……1分 　　∵OA、OB的長分別是方程式x2－14x＋48＝0的兩根，且OA＞OB． 　　∴OA＝8，OB＝6． 　　∴AB＝10．……2分 　　∵ 　　∴S1∶S2＝AB∶OB＝10∶6＝5∶3．……3分 　　(2) 　　過C點(diǎn)作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D． 　　∵BC平分∠ABO，∴OD＝OC，BD＝OB＝6． 　　設(shè)OC＝a，則OD＝a，AC＝8－a， 　　∵AC2＝CD2＋AD2， 　　∴(8－a)2＝a2＋(10－6)2． 　　解得a＝3， 　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．……5分 　　設(shè)BC的解析式為y＝kx＋b，得 　　∴k＝－2，b＝6． 　　∴BC的解析式為y＝－2x＋6．……7分 　　(3) 　�、佟� 　　當(dāng)t＝時，設(shè)P點(diǎn)到達(dá)P1點(diǎn)的位置(如圖)，作P1Q⊥x軸于Q． 　　則． 　　∵P1C＝P1B－BC＝×1－＝， 　　∴．∴CQ＝1． 　　∴．∴P1O＝PA． 　　∴當(dāng)t＝時，PA－PO＝0，即m＝0．……9分 　　當(dāng)0＜t＜時，即P處于B、P1之間時，在BA上截取BE＝BO，連接PE，則△OPB≌△EPB． 　　∴PE＝PO． 　　在△PAE中，PA－PE＜AE，而AE＝4． 　　∴PA－PO＜4，即m＜4． 　　作PR⊥OA于R，則R處于線段OQ上，此時OR＜AR． 　　∵， 　　∴PA＞PO，∴PA－PO＞0，即m＞0． 　　綜上所述，當(dāng)0≤t≤時，0≤m≤4……11分 　�、诋�(dāng)t＞時，m＜0．……12分