已知:如圖,△ABC中,D、E為AC邊的三等分點,EF∥AB,交BD的延長線于F.
求證:點D是BF的中點.

【答案】分析:因為D、E為AC邊的三等分點,所以AD=DE=EC,又因為EF∥AB,由內(nèi)錯角相等可得∠BAD=∠FED,所以可根據(jù)ASA證明△BAD≌△FED,則有BD=FD,故點D是BF的中點可證.
解答:證明:∵D、E為AC邊的三等分點,
∴AD=DE.
∵EF∥AB,
∴∠BAD=∠FED.
在△BAD和△FED中
∠ADB=∠FDE,AD=DE,∠BAD=∠FED,
∴△BAD≌△FED(ASA).
∴BD=FD.
∴點D是BF的中點.
點評:本題重點考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等,本題是一道較為簡單的題目.
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已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AB上,點E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.

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已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上.
(1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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