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如圖,在□ABCD中,點E、F是對角線AC上兩點,且AE=CF.求證:∠EBF=∠FDE.
證明:在平行四邊形ABCD中,則AD=BC,∠DAE=∠BCF,
又AE=CF,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
同理BE=DF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形,
∴∠EBF=∠FDE.
通過三角形全等得出DE=BF與BE=DF,即四邊形EBFD是平行四邊形,即可得出結論.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在□ ABCD中,BD為對角線,EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F,交BD于點O

(1)試說明:BF=DE;
(2)試說明:△ABE≌△CDF;
(3)如果在□ ABCD中, AB=5,AD=10,有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā),沿△BAE和△DFC各邊運動一周,即點自B→A→E→B停止,點Q自D→F→C→D停止,點P運動的路程是m,點Q運動的路程是n,當四邊形BPDQ是平行四邊形時,求m與n滿足的數量關系.(畫出示意圖)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在下列四組多邊形地板磚中:①正三角形與正方形;②正三角形與正六邊形;③正六邊形與正方形;④正八邊形與正方形.將每組中的兩種多邊形結合,能密鋪地面的是( 。
A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,點E是CD延長線上一點,且AE∥BD.
(1)判斷四邊形ABDE是怎樣的四邊形,說明理由;
(2)△ACE是等腰三角形嗎?請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,點E是AB的中點, EC∥AD,則∠ABC等于         。

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為8的正方形紙片ABCD沿EF折疊如圖,則圖中①②③④四個三角形的周長之和為_____________.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°.
求證:AM=MN.

下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
∵正方形ABCD中,∠B=90°,∠AMN­=90°
∴∠1=180°-∠AMN­-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
(下面請你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結論AM=MN是否還成立?請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:
(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是______形,根據的數學原理是:_______________________;
(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是_______形,根據的數學原理是:_____________________.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

平行四邊形的一條邊長是10cm,那么它的兩條對角線的長可能是( 。
A.6cm和8cmB.10cm和20cm
C.8cm和12cmD.12cm和32cm

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