Question

如圖，甲船以每小時30

2

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10

2

海里．
（1）判斷△A₁A₂B₂的形狀；
（2）問乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

分析：（1）由給出的角度及三角形的各邊長，得出△A₁A₂B₂的形狀．
（2）先求出B₁B₂的距離，再由時間求出乙船航行的速度．

解答：解：（1）由題意得：
∵甲船以每小時30

2

海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達A₂，
∴A1A2=30

2

×

1

3

=10

2

，A₂B₂=10

2

，又∠A₁A₂B₂=60°，
∴△A₁A₂B₂是等邊三角形．

（2）在△B₁A₁B₂中，A₁B₁=20，A₁B₂=10

2

，∠B₁A₁B₂=45°，
則由余弦定理得：B₁B₂=10

2

，v_乙=30

2

．
∴乙船每小時航行30

2

海里．

點評：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．