在直角梯形ABCD中(如圖所示),已知AB∥DC,∠DAB=90°,∠ABC=60°,EF為中位線,且BC=EF=4,那么AB=

[  ]

A.3

B.5

C.6

D.8

答案:B
解析:

  分析:根據(jù)已知可求得兩底之和的長及腰長等于上底,從而可得到下底的長等于上底長的2倍,從而不難求得梯形的下底長.

  解答:解:作CG⊥AB于G點,

  ∵∠ABC=60°BC=EF=4,

  ∴BG=2,

  設(shè)AB=x,則CD=x-2,

  ∵EF為中位線,

  ∴AB+CD=2EF,即x+x-2=8,解得x=5,

  點評:此題綜合運用了梯形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì).在該圖中,最關(guān)鍵的地方是正確的構(gòu)造直角三角形.


提示:

梯形中位線定理;含30度角的直角三角形.


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