Question

在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作PE⊥ED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F．

(1)如圖，求證：△ADE∽△AEP；

(2)設(shè)OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)BF＝1時(shí)，求線段AP的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　證明：連接OD，AP切半圓于D，∴∠ODA＝∠PED＝90° 　　又OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED 　　∴∠EDA＝∠PEA，又∵∠A＝∠A 　　∴△ADE≌△AEP 　　(2) 　　 　　(3)由題意可知存在三種情況 　　但當(dāng)E在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)BF顯然大于4所以不合，舍去． 　　當(dāng)x＞時(shí)AP＞AB(如圖) 　　延長DO、BE交于H 　　易證△DHF≌△DJE 　　∴HD＝x，∵∠PBE＝∠PDH＝90° 　　∴△PFB≌△PHD 　　 　　當(dāng)x＜時(shí)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè) 　　延長DO、PE交于點(diǎn)H 　　同理可得△DHE≌△EJD 　　△PBF≌△PDH 　　 　　∴AP＝4－2＝2