Question

如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．

　

Answer 1

　12﹣4　．

 

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S_{正方形DNMF}，進(jìn)而得出S_△ADF即可得出答案．

【解答】解：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，

∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴AE=EO=，DO=﹣1，

∴S_{正方形DNMF}=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，

S_△ADF=×AD×AFsin30°=1，

∴則圖中陰影部分的面積為：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8﹣4=12﹣4．

故答案為：12﹣4．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出正確分割圖形得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．