【題目】對于任意一個四位數(shù)，我們可以記為，即．若規(guī)定： 對四位正整數(shù)進(jìn)行 F運(yùn)算，得到整數(shù)．例如，；．

（1）計算：；

（2）當(dāng)時，證明：的結(jié)果一定是4的倍數(shù)；

（3）求出滿足的所有四位數(shù)．

【答案】（1）33；（2）詳見解析；（3）滿足條件的四位數(shù)有3209，3218，3225，3230．

【解析】

（1）直接根據(jù)定義求解可得；

（2）先根據(jù)定義，化簡求出，將代入，發(fā)現(xiàn)剛好是4倍關(guān)系；

（3），根據(jù)x、y都必須是0至9之間的整數(shù)，可判斷求解．

解：（1）；

（2）∴

∵ ，

原式

．

∵，且是整數(shù)，∴是4的倍數(shù)．

所以，當(dāng)時，的結(jié)果一定是4的倍數(shù)．

（3）∵，

∴． 即．

∵，∴．

∴，且為整數(shù)．

∴ 或或或

所以，滿足條件的四位數(shù)有3209，3218，3225，3230．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在15天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的售價為65元，工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

y=.

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為80件？

（2）設(shè)第x天（0≤x≤15）生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元．

①求P與x的函數(shù)關(guān)系式；

②求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均落在格點上，點E是AB的中點，過點E作EF∥AD，交BC于點F，作AG⊥EF，交FE延長線于點G，則線段EG的長度是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織外出研學(xué)活動，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車

乙型客車

載客量(人/輛)

35

30

租金(元/輛)

400

320

學(xué)校計劃本次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為了保證安全，每輛客車上至少要有2名老師．

(1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為____輛；

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，某地的計價規(guī)則如下表：

計費項目

里程費

時長費

遠(yuǎn)途費

單價

2元/公里

元/分鐘

1元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?/span>7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費，超過7公里的，超出部分每公里收1元．

小李與小張分別從不同地點，各自同時乘坐滴滴快車，到同一地點相見，已知到達(dá)約定地點時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為7公里與9公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同．其中一人先到達(dá)約定地點，他等候另一人的時間等于他自己實際乘車時間，且恰好是另一人實際乘車時間的一半，則小李的乘車費為______元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)若該中學(xué)九年級共有800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級學(xué)生中喜愛籃求運(yùn)動的學(xué)生有多少名?

(3)若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設(shè)半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點，AC交⊙O于點D，BC2=CDCA，弦ED=弦BD，BE交AC于F.

(1)求證：BC為⊙O切線；

(2)判斷△BCF的形狀并說明理由；

(3)已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值.

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