如圖，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B，交x軸于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積；

（1）；（2）c(1，0)，D(－1，4)；（3）3．

解析試題分析：（1）求出A、B的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可；
（2）令，即可求出拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，把拋物線化成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，則△ABD的面積=△ADE的面積+梯形DEOB的面積－△AOB的面積．
試題解析：（1）在中，令，得，∴B(0，3)；令，得：，∴A(－3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；
（2）在中，令，得：，解得：，，∴C(1，0)，∵∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，4)；
（3）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)E，∵A(－3，0)，B(0，3)，D (－1，4)，∴AE=2，DE=4，OE=1，OB=3，
∴
=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE－AO×OB=.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移  個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=﹣4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.

（1）求經(jīng)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AE=CE；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F，求證：以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，并求：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝x2－2kx＋3k＋4．
(1)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，k的值為_________.
(2)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，k的值為_________.
(3)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，k的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)（0，）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）判斷點(diǎn)（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當(dāng)取何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A 、B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是直線x=1上一點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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