Question

如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AB、CD分別交于F、E，證明四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

證明：∵EF垂直平分DB
∴O是□ABCD的對(duì)稱中心
∴△DOF和△BOE關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱
∴FO=EO
又∵DO=BO
∴四邊形DEBF是平行四邊形
又∵EF⊥DB，
∴四邊形DEBF是菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，EF垂直平分DB，可得FO=EO，又因?yàn)镈O=BO，可求證四邊形DEBF是平行四邊形，因?yàn)镋F⊥DB，故可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形來證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．