【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF, 則下列結(jié)論:
①△EBF≌△DFC;
②四邊形AEFD為平行四邊形;
③當(dāng)AB=AC,∠BAC=1200時(shí),四邊形AEFD是正方形.
其中正確的結(jié)論是 .(請寫出正確結(jié)論的番號(hào)).
【答案】①②.
【解析】
試題∵△ABE、△BCF為等邊三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF,即∠CBA=∠FBE,在△ABC和△EBF中,∵AB=EB,∠CBA=∠FBE,BC=BF,∴△ABC≌△EBF(SAS),選項(xiàng)①正確;
∴EF=AC,又∵△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC,∴EF=AD,同理可得AE=DF,∴四邊形AEFD是平行四邊形,選項(xiàng)②正確;
若AB=AC,∠BAC=120°,則有AE=AD,∠EAD=120°,此時(shí)AEFD為菱形,選項(xiàng)③錯(cuò)誤,
故答案為:①②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2 .
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12﹣x22=0時(shí),求m的值.
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【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,延長BA到點(diǎn)D,使AD=AO,連接DO,若BD=BC,∠ABC=54°,則∠BCA的度數(shù)為°.
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【題目】“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”,為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號(hào)污水處理設(shè)備共10臺(tái),其信息如下表.(1)設(shè)購買型設(shè)備臺(tái),所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式,與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)經(jīng)預(yù)算,該污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過88萬元, 每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對角線,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把矩形沿直線對折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕分別與、、相交于點(diǎn)、、,求直線的解析式;
(3)若點(diǎn)在直線上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】小亮從家步行到公交車站臺(tái),等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯(cuò)誤的是
A. 他離家8km共用了30min B. 他等公交車時(shí)間為6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交車的速度是350m/min
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【題目】水果批發(fā)市場有一種高檔水果,如果每千克盈利(毛利潤)10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷量將減少20千克.
(1)若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售,問每天的總毛利潤為多少元?
(2)現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC.
(1)求證:四邊形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.
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【題目】小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,把長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條粘合起來,小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD,粘合部分的長度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1,黏合部分的長度為4cm.若長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條共有100張,則小明應(yīng)分配到 張長方形白紙條,才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求100張長方形白紙條全部用完).
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