Question

某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件

（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；

（3）商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x²＋700x－10000。

（2）∵w＝－10x²＋700x－10000＝－10（x－35）²＋2250

∴當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值2250，

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大。

（3）甲方案利潤高。理由如下：

甲方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）²＋2250隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元。

乙方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49。

∵45≤x≤49時(shí)，函數(shù)w＝－10（x－35）²＋2250隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為1250元。

∵2000＞1250，∴甲方案利潤更高

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可。

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值。

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較。