Question

【題目】學習全等三角形的判定方法以后，我們知道“已知兩邊和一角分別相等的兩個三角形不一定全等”，但下列兩種情形還是成立的．

（1）第一情形（如圖1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，則根據(jù)__________，得出△ABC≌△DEF；

（2）第二情形（如圖2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均為鈍角），AC=DF，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF.

Answer 1

【答案】（1）HL；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL，可證明△ABC≌△DEF，可得出答案；

（2）可過A作AG⊥BC，交BC的延長線于點G，D點作DH⊥EF，交EF的延長線于點H，可先證明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可證得結論．

（1）解：AC、DF為直角邊，AB、DE為斜邊，且∠C=∠F=90°，

故可根據(jù)“HL”可證明△ABC≌△DEF，

故答案為：HL；

（2）證明：如圖，過A作AG⊥BC，交BC的延長線于點G，D點作DH⊥EF，交EF的延長線于點H，

∵∠BCA=∠EFD，

∴∠ACG=∠DFH，

在△ACG和△DFH中，

，

∴△ACG≌△DFH（AAS），

∴AG=DH，

在Rt△ABG和Rt△DEH中，

，

∴△ABG≌△DEH（HL），

∴∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．