Question

【題目】已知是最大的負整數(shù)，，C是-4的相反數(shù)，且、、分別是點、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）求、、的值，并在數(shù)軸上標出點、、．

（2）在數(shù)軸上，若到的距離剛好是3，則點叫做的“幸福點”則的幸福點所表示的數(shù)應(yīng)該是_________．

（3）若動點從點出發(fā)沿數(shù)軸向正方向運動，動點同時從點出發(fā)也沿數(shù)軸向正方向運動，點的速度是每秒3個單位長度，點的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點．

（4）在數(shù)軸上，若到、的距離之和為6，則叫做、的幸福中心”請直接寫出所有點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=-5，c=4；（2）－4或2；（3）t=2；（4）或

【解析】

（1）理解與整數(shù)、相反數(shù)、絕對值有關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點；

（2）根據(jù)“到的距離剛好是3”有兩點，利用兩點間距離公式求解即可.

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離列出方程進行求解即可；

（4）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．

（1）是最大的負整數(shù)，即是一4的相反數(shù)，即，

所以點、、在數(shù)軸上位置如圖所示：

（2）當D在A點左側(cè)時，D點對應(yīng)的數(shù)為：-1-3=-4；

當D在A點右側(cè)時，D點對應(yīng)的數(shù)為：-1+3=2；

故答案為：-4或2；

（3）設(shè)運動秒后，點可以追上點則點表示數(shù)，點表示，

依題意得，

解得：．

答：運動2秒后，點可以追上點；

（4）存在點M，使M到A、C兩點的距離之和等于6，

∵|AC|=|-1-4|=5<6，

∴點M在A點的左側(cè)或在C點的右側(cè)，設(shè)點M表示的數(shù)為x，

當M在A點左側(cè)時，則有|x+1|+|x-4|=6，當x＜-1時，解得x=；

當M在C點右側(cè)時，則有|x+1|+|x-4|=6，當x＞4時，解得x=．

故使點M到A、C兩點的距離之和等于6，點M對應(yīng)的數(shù)是或．