Question

17．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離，有關他這次探究活動的描述錯誤的是（　�。�

• A． MN∥AB
• B． AB=24m
• C． △CMN∽△CAB
• D． △CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：2

Answer 1

分析 根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，再根據相似三角形的判定解答即可．

解答 解：∵M、N分別是AC，BC的中點，
∴MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中點，
∴CM=MA，
∴CM：CA=1：2，
∴△CMN與△ACB的面積之比為1：4，
即△CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：3，
故描述錯誤的是D選項．
故選：D．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．