如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上設(shè)計出一個平行四邊形為綠地,使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,并且AE=AH=CG=CF.
(Ⅰ)若已知矩形的長為20m,寬為10m,設(shè)CG=x,寫出四邊形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;當(dāng)CG取多長時,四邊形EFGH的面積最大?
(Ⅱ)當(dāng)矩形的長為a,寬為10時(a>10),問當(dāng)CG取多長時,四邊形EFGH的面積最大?

【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)CG=x,由圖得S四邊形EFGH=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△DHG,可得二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)其性質(zhì),即可解出;
(Ⅱ)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),分兩種情況:0<≤10和>10,討論解答出即可;
解答:解:(Ⅰ)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,BC=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∵CG=CF=AE=AH=x,則DG=BE=20-x,DH=BF=10-x,
∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△DHG,
=200-x2-(20-x)(10-x),
=-2x2+30x,
其中x的取值范圍是0<x≤10,
當(dāng)x=時,S四邊形EFGH最大.

(Ⅱ)同理可得S=-2x2+(10+a)x(0<x≤10),
當(dāng)0<≤10,且a>10,即10<a≤30時,
CG=時,四邊形EFGH的面積最大;
當(dāng)>10,即a>30時,
CG=10時,四邊形EFGH的面積最大.
點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,應(yīng)熟練掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,同時注意分類討論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上設(shè)計出一個平行四邊形為綠地,使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,并且AE=AH=CG=CF.
(Ⅰ)若已知矩形的長為20m,寬為10m,設(shè)CG=x,寫出四邊形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)精英家教網(wǎng)系式,并寫出自變量的取值范圍;當(dāng)CG取多長時,四邊形EFGH的面積最大?
(Ⅱ)當(dāng)矩形的長為a,寬為10時(a>10),問當(dāng)CG取多長時,四邊形EFGH的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)需在一塊矩形地上建造一個花園,要在花園四個扇形(每個角的扇形都相同)和花園中央矩形處種上花草.?dāng)?shù)據(jù)如圖,有c=2n,a=2c,d=
4
3
n,b比a少
1
4
n.求空地(矩形花園地上未種花草區(qū)域)占花園總面積的多少?(π取3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上設(shè)計出一個平行四邊形為綠地,使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,并且AE=AH=CG=CF.
(Ⅰ)若已知矩形的長為20m,寬為10m,設(shè)CG=x,寫出四邊形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;當(dāng)CG取多長時,四邊形EFGH的面積最大?
(Ⅱ)當(dāng)矩形的長為a,寬為10時(a>10),問當(dāng)CG取多長時,四邊形EFGH的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:填空題

西苑小區(qū)有一塊矩形空地,現(xiàn)準(zhǔn)備建一條馬路,如圖,有圖①和圖②兩種設(shè)計方案,若圖中AD=BC=A1D1=B1C1,兩種設(shè)計方案中圖①馬路總面積為S1,圖②總面積為S2,則S1(    )S2.“用“>”、“<”、“=”填空 ”

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同步練習(xí)冊答案
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