【題目】施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間的水平距離AB＝4 m，斜面距離BC＝4.25 m，斜坡總長DE＝85 m.

(1)求坡角∠D的度數(shù)(結果精確到1°)；

(2)若這段斜坡用厚度為17 cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？(參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)

【答案】（1）∠D≈20°；（2）170．

【解析】

試題（1）可在Rt△ABC中，根據(jù)BC、AB的長，求出∠ABC的余弦值，進而求出∠ABC的度數(shù)，也就得出了∠D的度數(shù)．

（2）本題只需求出EF的長即可．在Rt△DEF中，根據(jù)DE的長和∠D的度數(shù)求得．

試題解析：（1）∵AB∥DF，

∴∠D=∠ABC，

∴cos∠D=cos∠ABC==≈0.94，

∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=，

∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米)，

共需臺階28.9×100÷17=170級。

練習冊系列答案
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（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接AO、BO，若△OAB的面積為5，求m的值；

（3）如圖2，作BE⊥x軸于E，連接AC、DE，當D點運動變化時，AC、DE的位置關系是否變化？請證明你的結論．

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材料2．已知實數(shù)m，n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．

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根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，

∴．

解決問題：

(1)一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2= ，x1x2= ．

(2)已知實數(shù)m，n滿足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．

(3)已知實數(shù)p，q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2 的值．

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【題目】下列說法正確的是

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（2）當∠BAC=90°時，求證：CE=2PE；

（3）如圖2，當PC是⊙O的切線，E為AD 中點，BC=8，求AD的長．

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