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已知：直角坐標系xoy中，將直線y＝kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經過B(－3，0)及y軸上的C點．若拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側)，且經過點C，(1)求直線BC及拋物線的解析式；(2)設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD＝∠ACB，求點P的坐標；

答案：
解析：

　　(1)沿軸向下平移3個單位長度后經過軸上的點，∴C(0，－3)　(1分)

　　設直線的解析式為．　(1分)

　　∵B(－3，0)在直線上，∴－3k－3＝0解得．

　　∴直線的解析式為．　(1分)

　　拋物線過點，

　　∴(2分)

　　解得∴拋物線的解析式為．　(1分)

　　(2)由．可得D(－2，1)，A(－1，0)．　(1分)

　　，，，．可得是等腰直角三角形．

　　，．　(1分)

　　設拋物線對稱軸與軸交于點，∴AF＝AB＝1．

　　過點作于點．．

　　可得，．　(1分)

　　在與中，，，

　　．　(1分)

　　，．解得．

　　點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或．　(2分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中的點A（0，1），B（1，0），M、N為線段AB上兩動點，過點M作x軸的平行線交y軸于點E，過點N作y軸的平行線交x軸于點F，交直線EM于點P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
 
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y與x的函數關系是
 
（不精英家教網要求寫自變量的取值范圍）；
（2）當x=
2
2
時，求∠MON的度數；
（3）證明：∠MON的度數為定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（3，
3
），現將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度精英家教網．折疊后，點O落在點O1，點C落在線段AB點C1處，并且DO1與DC1在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經過三點O，C1，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連精英家教網接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連接O精英家教網A，OB，OA⊥OB
（1）求證：mn=-6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（2，m），B（-3，n）為兩動點，其中m＞1，連接O精英家教網A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x軸于C點，AD⊥x軸于D點．
（1）求證：mn=6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直線l對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

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