Question

設(shè)m、n是一元二次方程x²＋3x－7＝0的兩個根，則m²＋4m＋n＝      ．

Answer 1

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．

【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，得出α+β=-3，α²+3α=7，再把a²+4a+β變形為a²+3α+α+β，即可求出答案．

【解答】解：∵α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個根，

∴α+β=-3，α2+3α=7，

∴a²+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4，

故答案為：4．

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要利用解的定義找一個關(guān)于a、b的相等關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計算即可．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-ba ，x₁•x₂=c a