【題目】如圖,在△ABC中, AC=6, BC=4.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ACB的角平分線CD,交AB于點D;
(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)在(1)所作的圖形中,若△ACD的面積為3,求△BCD的面積.
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【題目】當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
(1)由圖2,可得等式:
(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖3中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 張邊長為a 的正方形,3 張邊長為b的正方形,5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為
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【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結論;
(2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系:BD2+CE2=DE2 . 同組的小穎和小亮隨后想出了相同的方法進行解決:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF(如圖2);請證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的.
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【題目】下列不等式變形正確的是( )
A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得﹣2a>﹣2b
C.由a>b,得﹣a>﹣bD.由a>b,得a﹣2>b﹣2
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的一條邊AD=8 cm,點P在CD邊上,AP=AB, PC=4cm,連結PB.點M從點P出發(fā),沿PA方向勻速運動(點M與點P、A不重合);點N同時從點B出發(fā),沿線段AB的延長線勻速運動,連結MN交PB于點F.
(1)求AB的長;
(2)若點M的運動速度為1cm/s,點N的運動速度為2cm/s,△AMN的面積為S,點M和點N的運動時間為,求S與的函數(shù)關系式,并求S的最大值;
(3)若點M和點N的運動速度相等,作ME⊥BP于點E.試問當點M、N在運動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度.
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【題目】某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習,為了使道路便于部隊重型車輛通過,部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務,按原計劃完成總任務的后,為了讓道路盡快投入使用,工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務.
(1)按原計劃完成總任務的時,已搶修道路 米;
(2)求原計劃每小時搶修道路多少米?
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