【答案】
分析:①將方程整理為一般形式,找出a,b及c的值,計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可得到原方程的解;
②將方程右邊的式子看做一個(gè)整體,移項(xiàng)到左邊,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
③將x
2-3x看做一個(gè)整體,利用十字相乘法分解因式后,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程,分別求出方程的解即可得到原方程的解.
解答:解:①3x
2-1=4x,
整理得:3x
2-4x-1=0,
這里a=3,b=-4,c=-1,
∵△=b
2-4ac=16+12=28,
∴x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/0.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/1.png)
,
則x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/2.png)
,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/3.png)
;
②(2x-3)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/4.png)
(2x-3),
移項(xiàng)得:(2x-3)
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/5.png)
(2x-3)=0,
分解因式得:(2x-3)(2x-3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/6.png)
)=0,
可得2x-3=0或2x-3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/7.png)
=0,
解得:x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/8.png)
,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191401970314970/SYS201311011914019703149021_DA/9.png)
;
③(x
2-3x)
2-2(x
2-3x)-8=0,
分解因式得:(x
2-3x-4)(x
2-3x+2)=0,
即(x-4)(x+1)(x-1)(x-2)=0,
可得x-4=0或x+1=0或x-1=0或x-2=0,
解得:x
1=4,x
2=-1,x
3=1,x
4=2.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解一元二次方程-公式法,因式分解法,以及換元法,利用因式分解法解方程時(shí),首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.