Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，連接OC，根據(jù)已知條件，可知∠COD的度數(shù)和OC的長(zhǎng)；在Rt△OCD中，根據(jù)三角函數(shù)，可將OD的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將BD的長(zhǎng)求出．
解答：解：連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD-OB=15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．