精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F.問(wèn):
(1)圖中△APD與哪個(gè)三角形全等?并說(shuō)明理由;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知利用SAS來(lái)判定兩三角形全等.
(2)根據(jù)每一問(wèn)的結(jié)論及已知,利用兩組角相等則兩三角形相似來(lái)判定即可;
(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)△APD≌△CPD.
理由:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.
又∵PD=PD,
∴△APD≌△CPD.
證明:(2)∵△APD≌△CPD,
∴∠DAP=∠DCP,
∵CD∥AB,
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,
又∵∠FPA=∠FPA,
∴△APE∽△FPA.
猜想:(3)PC2=PE•PF.
理由:∵△APE∽△FPA,
∴
.
∴PA2=PE•PF.
∵△APD≌△CPD,
∴PA=PC.
∴PC2=PE•PF.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定,菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),本題中依據(jù)三角形的全等或相似得出線段的相等或比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延
長(zhǎng)線于F.
(1)求證:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).
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(2013•蘇州)如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△APB≌△APD;
(2)已知DF:FA=1:2,設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x,線段PF的長(zhǎng)為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x=6時(shí),求線段FG的長(zhǎng).
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(1)求證:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP∶PB=1∶2,且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).
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