Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）試確定拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，

∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）．

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）．

（2）解：∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴

解得a= ，b=﹣4，c=6．

∴拋物線的解析式為：y=

【解析】先求出B坐標(biāo)，由對(duì)稱軸的意義，可知對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出解析式.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．