兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象那個和性質(zhì)，特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，對四個選項逐一進行分析，即可得出正確答案．
解答：解：①由于點A和點D均在同一個反比例函數(shù)y=的圖象上，所以S△ODB=，S△OCA=；故△ODB與△OCA的面積相等，故本選項正確；
②根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，四邊形PAOB的面積始終等于|k|-1，故本選項正確；
③由圖可知，當OC＜OD時，PA＞PB，故本選項錯誤；
④由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確．
故選C．
點評：此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，還要熟悉反比例函數(shù)的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k≠0）和一次函數(shù)y=-x-6．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3，m），求m和k的值；
（2）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；
（3）當k=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B，試判斷此時A、B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象都經(jīng)過點（1，1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
（4）利用（2）的結(jié)果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△AOB的頂點A是一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第四象限的交點，AB垂直x軸于B，且S△AOB=
3
2
．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求出它們的交點A、C的坐標和△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作业宝如圖，已知反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點A（1，1）
（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式；
（2）如圖，已知點B在第三象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點B的坐標；
（3）在x軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，把符合條件的P點坐標直接寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省寧德市屏南縣華僑中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點A（1，1）
（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式；
（2）如圖，已知點B在第三象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點B的坐標；
（3）在x軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，把符合條件的P點坐標直接寫出來．

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