【題目】已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點，且經(jīng)過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），過點A，B分別作x軸的垂線，垂足記為M，N，則四邊形AMNB的周長為 ．

【答案】22

【解析】

試題分析：y=2x2+bx+c=，

∵拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點，

∴，得，

∵拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴該拋物線的對稱軸為：直線x==，

∴b=﹣4（m+1），

∴=2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四邊形AMNB的周長為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

故答案為：22．

y=2x2+bx+c=，

∵拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點，

∴，得，

∵拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴該拋物線的對稱軸為：直線x==，

∴b=﹣4（m+1），

∴=2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四邊形AMNB的周長為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

故答案為：22．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖1，兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定，使繞點旋轉(zhuǎn)，當點恰好落在邊上時，填空：①線段與的位置關(guān)系是________；②設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是_____．

（2）猜想論證：當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展探究：已知，平分，，，交于點（如圖4）．若在射線上存在點，使，請求相應(yīng)的的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共輛，其中轎車最少要購買輛，轎車每輛萬元，購頭面包車每輛萬元，公司可投入的購車資金不超過萬元．

（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；

（2）如果每輛轎車日租金為元，每輛面包車日租金為元，假設(shè)新購買的這輛汽車每日都可以全部租出，公司希望輛汽車的日租金最高，那么應(yīng)該選擇以上的哪種購買方案？且日租金最高為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當線段BE為何值時，線段AM最短，最短是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

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