如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)： 3 ≈1.73）

 


                                                 

解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB=x，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，

∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=x

則AF=AB-BF=AB-DE=x-50

DF=BE=BC+CE=x+50 3

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ，

∴x-50 x+50 3  = 3  3 ，

∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），

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3
≈1.73）

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