【答案】
分析:(1)利用△DCB是由△AOB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,得出△DCB也是邊長為2的等邊三角形,進(jìn)而求出△OBC≌△ABD即可得出答案;
(2)作CF⊥OD交x軸于點F.由勾股定理得:CF
2=BC
2-BF
2,求出CF,進(jìn)而得出CO.
(3)首先求出A,D兩點的坐標(biāo),進(jìn)而得出直線AD的解析式即可.
解答:解:(1)∵△AOB是邊長為2的等邊三角形,
∴OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60°,
又△DCB是由△AOB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,
∴△DCB也是邊長為2的等邊三角形,
∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD,
又∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC=∠ABD
∴△OBC≌△ABD(SAS),
∴OC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等),
(2)如圖1,作CF⊥OD交x軸于點F,則F為BD的中點,
∴BF=1,
在Rt△BCF中,BC=2,BF=1,
由勾股定理得:CF
2=BC
2-BF
2=4-1=3,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/images0.png)
CF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/0.png)
,
在Rt△OCF中,OF=OB+BF=2+1=3,
由勾股定理得:OC
2=OF
2+CF
2=9+3=12,
∴OC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/1.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/2.png)
;
(3)作AE⊥OB交x軸于點E,則E為OB的中點,
∴OE=1,AE=CF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/3.png)
,
∴A點的坐標(biāo)是(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/4.png)
)又OD=OB+BD=2+2=4,
故D點的坐標(biāo)是(4,0).
設(shè)過A、D兩點的直線的解析式為y=kx+b,將A,D點的坐標(biāo)代入得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/5.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/6.png)
,
∴過A、D兩點的直線的解析式為y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/7.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773398666/SYS201311011934367733986025_DA/8.png)
.
點評:此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,正確利用圖形上點的坐標(biāo)得出解析式是解題關(guān)鍵.